RESTA EN LOS NUMEROS NATURALES

Restar elementos (o sustraer)
Al igual que sumarlos, es una de las primeras cosas que aprendemos con los números ya desde muy pequeños.
Al igual que el concepto de suma está mentalmente asociado a "añadir", el concepto de restar está muy asociado mentalmente a "perder".
Efectivamente cuando restamos dos cantidades, el resultado que obtenemos es menor del que partimos de ahí la asociación de pérdida.
Cuando un niño pequeño recibe 5 caramelos y se come 2 aprende de forma intuitiva que le quedan 3 caramelos, aprendemos muy rápido a "perder" y a saber que los caramelos no son eternos.

Definición:
Al restar dos elementos, quitamos al número inicial los elementos que indique el número final. A esta operación también se le llama sustracción o diferencia.
Cuando restamos dos números a y b, se obtiene un número c y se expresa como: a - b = c.
Se les llama a: minuendo, b: sustraendo y c: diferencia.Al igual que la suma tiene sus propiedades, existen ciertas reglas que deben seguirse para restar correctamente, o sea que también existen las propiedades de la resta.

Propiedad 1, Operación No Interna:
El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué salir otro número natural.
Restar elementos (o sustraer), al igual que sumarlos, es una de las primeras cosas que aprendemos con los números ya desde muy pequeños.
Al igual que el concepto de suma está mentalmente asociado a "añadir", el concepto de restar está muy asociado mentalmente a "perder".
Efectivamente cuando restamos dos cantidades, el resultado que obtenemos es menor del que partimos de ahí la asociación de pérdida.
Cuando un niño pequeño recibe 5 caramelos y se come 2 aprende de forma intuitiva que le quedan 3 caramelos, aprendemos muy rápido a "perder" y a saber que los caramelos no son eternos.

Definición:
Al restar dos elementos, quitamos al número inicial los elementos que indique el número final. A esta operación también se le llama sustracción o diferencia.
Cuando restamos dos números a y b, se obtiene un número c y se expresa como: a - b = c.
Se les llama a: minuendo, b: sustraendo y c: diferencia.Al igual que la suma tiene sus propiedades, existen ciertas reglas que deben seguirse para restar correctamente, o sea que también existen las propiedades de la resta.

Propiedad 1, Operación No Interna:
El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué salir otro número natural.
Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.


Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero, ¿Qué pasaría si hiciéramos 2-3 en lugar de 3-2?:
El resultado (-1) es un tipo de número que ya estudiaremos más adelante (los números negativos) pero lo importante es que NO pertenece a los números naturales (nuestros números naturales empezaban en el 0).

Propiedad 2, No Conmutativa:
El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una resta.
Observa en el siguiente ejemplo como el resultado varía según cómo lo hagamos:
de hecho, se supone que el número -3 no existe en el conjunto de los números que nosotros estamos estudiando, o sea, se supone que ni siquiera lo debemos usar.

Propiedad 3, Elemento Neutro:
Un elemento neutro es un número que hace que al restar "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y le restamos su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así, el 0 es el elemento neutro de la resta porque cuando a un número cualquiera le restamos el 0, se sigue quedando el mismo número (no le hemos restado nada).
Por ejemplo:

Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.

Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero, ¿Qué pasaría si hiciéramos 2-3 en lugar de 3-2?:
El resultado (-1) es un tipo de número que ya estudiaremos más adelante (los números negativos) pero lo importante es que NO pertenece a los números naturales (nuestros números naturales empezaban en el 0).

Propiedad 2, No Conmutativa:
El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una resta.
Observa en el siguiente ejemplo como el resultado varía según cómo lo hagamos:

de hecho, se supone que el número -3 no existe en el conjunto de los números que nosotros estamos estudiando, o sea, se supone que ni siquiera lo debemos usar.


Propiedad 3, Elemento Neutro:
Un elemento neutro es un número que hace que al restar "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y le restamos su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así, el 0 es el elemento neutro de la resta porque cuando a un número cualquiera le restamos el 0, se sigue quedando el mismo número (no le hemos restado nada).
Por ejemplo:
3+0=3

SUMA EN LOS NUMEROS NATURALES

Suma
La suma o adición es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.
En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores.

Propiedades de la sumaPropiedad conmutativa: si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a.Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+cElemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.Elemento opuesto: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.Propiedad distributiva:La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3
Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.